Espérance d'une variable aléatoire - Exemple 2

On considère le jeu consistant à tirer deux cartes successivement et avec remise dans un jeu de 32 cartes. On mise 2 € pour jouer et les règles sont les suivantes : 

• on gagne 20 € si on tire deux as ;
  
• on gagne 10 € si on tire deux figures ;
  
• on gagne 5 € si on tire un as sur les deux cartes ; 
  
• on ne gagne rien sinon. 

On note  `G`  la variable aléatoire qui, à toute issue de l'expérience aléatoire, associe le gain du joueur. La loi de probabilité de `G`  est représentée par le tableau ci-dessous. 

L'espérance de  `G`  est  `E(G)=-2\times\frac{5}{8}+3\times\frac{7}{32}+8\times\frac{9}{64}+18\times\frac{1}{64}` , soit  \(E(G)=\dfrac {13}{16}=0,8125\) .

Comme  \(E(G)>0\) , ce jeu est plutôt favorable au joueur.